récurrence

RÉCURRENCE

nom féminin
Étymologie : xixe siècle. Dérivé de récurrent.
1.  Caractère de ce qui revient vers son point d’origine. Surtout dans des domaines spécialisés. Marque de domaine : anatomie. La récurrence d’une artère, d’un nerf. – Marque de domaine : musique. Reprise des notes d’une phrase musicale dans leur ordre inverse (on dit aussi Mouvement rétrograde ou Rétrogradation). La récurrence est une des formes traditionnelles du canon.
2.  Caractère de ce qui se répète, souvent périodiquement. La récurrence d’un problème, d’un phénomène. Par extension. La récurrence d’un thème littéraire.
3.  Marque de domaine : mathématiques. Raisonnement par récurrence ou, elliptiquement, récurrence, raisonnement qui consiste à montrer dans un premier temps qu’une proposition est vraie pour le plus petit entier naturel possible noté n0, puis que, si elle est vraie pour un entier naturel n quelconque supérieur à n0, elle l’est aussi pour l’entier n+1, et enfin à en déduire qu’elle est vérifiée pour tout entier n supérieur à n0. Henri Poincaré considère le raisonnement par récurrence comme une des formes de l’induction.
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